RIVALSA的博客

读书笔记:《从一到无穷大》(六)大数的故事3

于2020-03-07发布

在上两节中,介绍了两个有关大数的故事,但要与本文中的数比起来,简直和零差不多了。

我们假设有一台可以无限工作的打字机,只要按下键盘上的一个字母,打字机就会在纸上印出这个字母,只要在键盘上不停的按,纸上就会连续出现对应的字母。现在假设有一只猴子,对这个打字机产生了兴趣,于是猴子在这个打字机上随机的进行打字。只要时间足够长就能够穷尽所有可能的组合,那么在这连绵不断的毫无意义的内容中,我们总能找到一些有意义的东西,比如:某时刻这只猴子按了字母h,随后又按了字母e,接着又按了两次l,最后又按了一次o。于是,这只猴子就打出了一个单词hello,下面我们来计算一下这只猴子大约多久能打出这个单词。

我们假设这个打字机只有小写字母和数字,那么一共有36个字符,这只猴子按下字母h的概率为1/36,接下来按到字母e的概率也为1/36,再按到字母l的概率也为1/36,又按一次l的概率还是1/36,最后按到o的概率同样也是1/36。那么这只猴子打出hello的概率为(1/36)5等于1/60,466,176。也就是说,平均来讲猴子要按60,466,176次才能打出一个hello,我们假设猴子打字的速度为每秒1个字,那么打出hello大约需要1.9年的时间。

只要这个猴子打字机不停的打下去,一定可以打出自人类学会写字以来所有人写过的所有的东西:每一篇博客、每一段RIVALSA分享的知识、每一篇学习笔记、每一段网页代码、每一封未发出情书……甚至还能打出未来发生的事,如30世纪的诗歌、未来的科学发现、第500届美国国会的演讲稿、2344年的行星际交通事故报告以及我未来女朋友的名字……只要有足够长的时间,一切都能印出来,那么究竟需要多么长的时间呢?我们用一个例子来说明。

《从一到无穷大》这本书共有约24.4万字,我们假设全书都是由小写字母和数字,共有36个字符组成。这样一来,打出这本书的概率为(1/36)244,000通过向下取整来估算概率约为1/10379,668,也就是说,平均来讲要打10379,668次才能打出一本《从一到无穷大》。假设宇宙中的每一个原子都是一台猴子打字机,这样我们就有了1080台同时工作的猴子打字机,再假设每台猴子打字的速度都与原子的震动频率相同即每秒打1015个字符,那么我们一共需要10379,573秒才能打完一本《从一到无穷大》。上一节中,我们说过,截至2018年,宇宙学主流观点认为宇宙中的第一批恒星大约诞生于130多亿年前,我们再假设,这些猴子打字机从宇宙中第一批恒星诞生之初就开始工作,直到现在,也才刚刚完成了总工作量的1/10379,556

这个数字实在是太大了,但只要我们有足够的时间,都是可以完整的写出这个大数的。在下一节中,将介绍一种更大数——无穷大。

已获得9个赞0个差评

1条评论

匿名 - 2020-03-10 10:49:37

厉害了,这么大的数是怎么算出来的呢?

发表评论